Задача №19506

Геометрические задачи на доказательство

Окружности с центрами $O_{1}$ $O_{1}$ $O_{1}$ и $O_{2}$ $O_{2}$ $O_{2}$ и радиусами $r_{1}$ $r_{1}$ $r_{1}$ и $r_{2}$ $r_{2}$ $r_{2}$ не имеют общих точек. Общая внутренняя касательная касается их в точках $A$ $A$ $A$ и $B$ $B$ $B$ и пересекает отрезок $O_{1} O_{2}$ $O_{1} O_{2}$ $O_{1} O_{2}$ в точке $K$ $K$ $K$ . Докажите, что $O_{1} K : K O_{2} = r_{1} : r_{2}$ $O_{1} K : K O_{2} = r_{1} : r_{2}$ $O_{1} K : K O_{2} = r_{1} : r_{2}$ .