Задача №1587

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\phi =\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$\phi =\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$$\phi =\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где $t$$t$$$t$$ — время в минутах, $\omega =20$$\omega =20$$$\omega =20$$°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta =4$$\beta =4$$$\beta =4$$°/мин${}^2$${}^2$$${}^2$$ — угловое ускорение. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $\phi$$\phi$$$\phi$$ достигнет 1200°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу.