Задача №1583

Степенная зависимость

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $H (t) = H_{0} - 2 g H_{0} k t + \frac{g k ^{2} t ^{2}}{2}$ $H (t) = H_{0} - 2 g H_{0} k t + \frac{g k ^{2} t ^{2}}{2}$ $H (t) = H_{0} - 2 g H_{0} k t + \frac{g k ^{2} t ^{2}}{2}$ , где $t$ $t$ $t$ — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, $H_{0} = 20$ $H_{0} = 20$ $H_{0} = 20$ — начальная высота столба воды, $k = \frac{1}{50}$ $k = \frac{1}{50}$ $k = \frac{1}{50}$ — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а $g$ $g$ $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 10$ $g = 10$ $g = 10$ м/с $^{2}$ $^{2}$ $^{2}$ ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?